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3445 - Maximum Difference Between Even and Odd Frequency II

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스포주의

누적합


풀이 코드​

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  • 메모리: 45200 KB
  • 시간: 81 ms
class Solution {
    public int maxDifference(String s, int k) {
        final int n = s.length();
        int ans = Integer.MIN_VALUE;

        // 서로 다른 문자 쌍 (a, b)에 대해 모두 시도
        for (char a = '0'; a <= '4'; ++a) {
            for (char b = '0'; b <= '4'; ++b) {
                if (a == b) continue;

                // --- per single (a, b) pair ---

                // mn[status]: 해당 상태의 (prev_a - prev_b) 최솟값을 저장
                int[] mn = new int[4];
                Arrays.fill(mn, Integer.MAX_VALUE);

                // right 포인터까지의 a, b 문자 개수
                int cnt_a = 0, cnt_b = 0;
                // left 포인터까지의 a, b 문자 개수
                int prev_a = 0, prev_b = 0;
                int left = -1;

                // right 포인터로 문자열 순회
                for (int right = 0; right < n; ++right) {
                    // 현재 위치의 문자가 a 또는 b일 경우 구간합 업데이트
                    cnt_a += (s.charAt(right) == a) ? 1 : 0;
                    cnt_b += (s.charAt(right) == b) ? 1 : 0;

                    // 조건을 만족하는 동안 left 포인터를 이동시키며 mn 배열 업데이트
                    // 조건:
                    //  - 구간 길이가 최소 k 이상
                    //  - b 문자가 현재 구간 내에 최소 2개 이상 (0 또는 1은 안됨)
                    while (right-left >= k && cnt_b-prev_b >= 2) {
                        // 현재 left 포인터가 가리키는 구간의 상태를 가져옴
                        int left_status = getStatus(prev_a, prev_b);

                        // 해당 상태에서의 (prev_a - prev_b) 최솟값을 mn 배열에 저장
                        mn[left_status] = Math.min(mn[left_status], prev_a-prev_b);

                        // left 포인터를 한 칸 오른쪽으로 이동시키고 구간합 업데이트
                        ++left;
                        prev_a += (s.charAt(left) == a) ? 1 : 0;
                        prev_b += (s.charAt(left) == b) ? 1 : 0;
                    }

                    // -- 현재의 right 포인터 기준에서 가능한 최대 값을 계산 --

                    // 1. 현재 prefix의 상태 (짝/홀 여부)를 가져옴
                    int right_status = getStatus(cnt_a, cnt_b);

                    // 2. 정답이 될 substring의 상태는 (a: 홀수, b: 짝수) = 0b10 이므로,
                    // prefix 상태 간 XOR을 통해 필요한 이전 상태를 계산
                    int required_status = right_status ^ 0b10;

                    // 3. 해당 상태의 prefix가 이전에 존재했다면,
                    if (mn[required_status] != Integer.MAX_VALUE) {
                        // 현재(cnt_a - cnt_b)와 해당 상태의 최소(prev_a - prev_b)를 이용해 최대 차이를 계산
                        ans = Math.max(ans, cnt_a-cnt_b-mn[required_status]);
                    }
                } // end of s iteration

            }
        }
        return ans;
    }

    private int getStatus(int cnt_a, int cnt_b) {
        // cnt_a와 cnt_b의 홀짝 여부를 0bxx로 status화 하여 반환
        return ((cnt_a & 1) << 1) | (cnt_b & 1);
    }
}

풀이 해설​

문자열 s에 대해 길이 k 이상의 substring 중 freq[a] - freq[b]의 최대값을 구하는 문제이다.

freq[a]는 홀수 빈도, freq[b]는 짝수 빈도이다.

// 서로 다른 문자 쌍 (a, b)에 대해 모두 시도
for (char a = '0'; a <= '4'; ++a) {
    for (char b = '0'; b <= '4'; ++b) {
        if (a == b) continue;

문자가 0, 1, 2, 3, 4의 5가지로 구성되어있어 a와 b가 무슨 문자가 될 지 모르기에

일단 최외각에서 모든 문자에 대한 브루트포스를 돌려주고

다만 a == b일 경우만 쳐낸다.

0023100303124320423
  ^    ^
  l    r

그 다음은, 이런식으로 l~r 거리가 k 이상이면서 b문자가 최소 2개 이상 확보될 때의 구간들이 있는데

이 구간의 freq[a] - freq[b]를 naive하게 표현하자면
(r까지의 freq[a] - freq[b]) - (l까지의 freq[a] - freq[b])이다.


📌 조건을 비트마스킹으로 표현하기​

여기까지 구했으면 다음은 freq[a]는 홀수, freq[b]는 짝수라는 조건을 만족해야 한다.

따라서 해당 조건을 status 0b10으로 표현한다. 212^1의 자리가 a고 202^0의 자리가 b임.

rstatus에 XOR 0b10 하여 lstatus를 구하면,

while (right-left >= k && cnt_b-prev_b >= 2) {
    // 현재 left 포인터가 가리키는 구간의 상태를 가져옴
    int left_status = getStatus(prev_a, prev_b);

    // 해당 상태에서의 (prev_a - prev_b) 최솟값을 mn 배열에 저장
    mn[left_status] = Math.min(mn[left_status], prev_a-prev_b);

    // left 포인터를 한 칸 오른쪽으로 이동시키고 구간합 업데이트
    ++left;
    prev_a += (s.charAt(left) == a) ? 1 : 0;
    prev_b += (s.charAt(left) == b) ? 1 : 0;
}

여기서 구해놨던 mn 배열을 통해 lstatus에 대한 최소 freq[a] - freq[b]를 O(1)O(1)으로 구할 수 있고

이는 곧 (r까지의 freq[a] - freq[b]) - (l까지의 freq[a] - freq[b]) 수식에서

(l까지의 freq[a] - freq[b])의 최소값을 구한 것이기에

// 3. 해당 상태의 prefix가 이전에 존재했다면,
if (mn[required_status] != Integer.MAX_VALUE) {
    // 현재(cnt_a - cnt_b)와 해당 상태의 최소(prev_a - prev_b)를 이용해 최대 차이를 계산
    ans = Math.max(ans, cnt_a-cnt_b-mn[required_status]);
}

상단의 방식으로 ans를 업데이트하며 l~r 구간의 최대 freq[a] - freq[b] 값을 구할 수 있다.


메모​

  • 난이도 에바
    • 코테 수준 아님